Calcule, caso exista, lim n infty an, sendo an igual a:
raiz2^n+1n

Passo 1

O enunciado pede limntoinftyan, onde
an = raiz2^n + 1n
Estamos comparando um crescimento exponencial (no numerador) com um crescimento polinomial (no denominador). Para decidir se an tende a um valor finito ou diverge, podemos usar o teste da raiz enésima.

Passo 2

Calculemos a raiz enésima de an:
raiz[n]an = raiz[n]raiz2^n+1n = (2^n+1)^12nn^1n
Para ntoinfty valem as propriedades:
(2^n+1)^12n longrightarrow 2^12, n^1nlongrightarrow 1
Logo,
limntoinftyraiz[n]an = raiz2 > 1

Passo 3

Quando limntoinftyraiz[n]an > 1, isso indica que an cresce exponencialmente e, portanto, tende a +infty.

Resposta

limntoinftyan = +infty

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