Considere a sequência definida pela relação de reconrência:
l x1=1 xn+1=xn^2+32 xn, n in N
Sabendo que ele converge para valor positivo, encontre o seu limite.

Passo 1

O enunciado define a sequência xn por
x1=1, xn+1=xn^2+32xn,;ninN,
e pede o limite quando ntoinfty, sabendo que a sequência converge para valor positivo. O conteúdo é limites de sequências por recorrência, usando a ideia de ponto fixo.

Passo 2

Seja ell>0 o limite de xn. Tomando limite em ambos os lados da relação
xn+1=xn^2+32xn
e usando continuidade, obtemos
ell=ell^2+32ell

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 2ell resulta
2ell^2=ell^2+3
ou seja
ell^2=3

Passo 4

A equação ell^2=3 tem duas soluções, ell=raiz3 e ell=-raiz3. Como o enunciado garante que o limite é positivo, ficamos com
ell=raiz3

Resposta

raiz3

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