Sabendo-se que ((1+1 / n)^n)n in N converge para e verifique que
lim n infty(1+1 / n)^2 n=e^2

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
limntoinfty(1+tfrac1n)^2n=e^2,
sabendo que
limntoinfty(1+tfrac1n)^n=e
O conteúdo necessário envolve propriedades de potências e de limites de sequências.

Passo 2

Note que
(1+tfrac1n)^2n=l((1+tfrac1n)^nr)^2
Aqui usamos a regra de potências (a^n)^2=a^2n.

Passo 3

Como limntoinfty(1+tfrac1n)^n=e e a função xmapsto x^2 é contínua em R, vale
limntoinftyl((1+tfrac1n)^nr)^2 =l(limntoinfty(1+tfrac1n)^nr)^2 =e^2

Resposta

e^2

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