7 Um grupo de 50 estudantes foi entrevistado sobre preferência por turno de aula (manhã ou tarde) e curso (Computação ou Alimentos). Dos alunos da computação, 12 preferem manhã e 8 preferem tarde; dos de Alimentos, 14 preferem manhã e 16 tarde.
a) Construa a tabela de distribuição conjunta com as frequências absoluta e as relativas (por linha) (tudo em uma mesma tabela).
b) Faça um gráfico de barras empilhadas utilizando as frequências relativas calculadas.
c) Construa a tabela de frequências esperadas
d) Calcule chi^2.
e) Interprete os dados: há indício de associação entre turno e curso?

Passo 1

O enunciado apresenta uma amostra de n=50 estudantes cruzando duas variáveis categóricas: curso ( Computaçãoçã ou Alimentos) e preferência de turno ( manhãã ou tarde). O conteúdo é tabela de contingência e teste de independência qui-quadrado.
Para resolver vamos precisar de:
1. Frequências absolutas e relativas por linha.
2. Gráfico de barras empilhadas das frequências relativas.
3. Cálculo das frequências esperadas sob independência:
Eij=(total da linha i)times(total da coluna j)n
4. Estatística
chi^2=sumi,j(Oij-Eij)^2Eij,
5. Interpretação comparando chi^2 com valor crítico para 1 grau de liberdade.

Passo 2

Montamos a tabela de contingência com totais de linha e coluna e calculamos as relativas por linha:
Curso / Turno Manhã Tarde Total
Computação 12 l(12/20=0,600r) 8 l(8/20=0,400r) 20
Alimentos 14 l(14/30approx0,467r) 16 l(16/30approx0,533r) 30
Total 26 24 50

Passo 3

Para o gráfico de barras empilhadas usamos no eixo x os cursos e no eixo y relativa (até 1).
  • Barra “Computação”: segmento de altura 0,600 (manhã) empilhado a segmento de altura 0,400 (tarde).
  • Barra “Alimentos”: segmento de altura 0,467 (manhã) e 0,533 (tarde).

Passo 4

Calculamos as frequências esperadas
Eij=(total da linha i)times(total da coluna j)50
Para “Computação–Manhã”:
E11=20times2650=10,4,
“Computação–Tarde”:
E12=20times2450=9,6,
“Alimentos–Manhã”:
E21=30times2650=15,6,
“Alimentos–Tarde”:
E22=30times2450=14,4
Tabela de esperadas:
Curso / Turno Manhã Tarde Total
Computação 10,4 9,6 20
Alimentos 15,6 14,4 30
Total 26 24 50

Passo 5

Calculamos
chi^2=sum(O-E)^2E =(12-10,4)^210,4+(8-9,6)^29,6 +(14-15,6)^215,6+(16-14,4)^214,4
Numericamente:
chi^2approx0,2462+0,2667+0,1641+0,1778approx0,8548

Passo 6

O grau de liberdade é (2-1)(2-1)=1. Para alpha=0,05 o crítico é chi^20,95;1=3,841. Como 0,8548<3,841, não rejeitamos independência.

Resposta

a) Tabela de frequência absoluta e relativas por linha:
Curso / Turno Manhã Tarde Total
Computação 12 l(0,600r) 8 l(0,400r) 20
Alimentos 14 l(0,467r) 16 l(0,533r) 30
Total 26 24 50
b) Gráfico de barras empilhadas: duas barras (Computação e Alimentos) de altura 1, segmentadas em manhã/tarde com alturas iguais às relativas 0,600;0,400 e 0,467;0,533.
c) Tabela de frequências esperadas:
Curso / Turno Manhã Tarde Total
Computação 10,4 9,6 20
Alimentos 15,6 14,4 30
Total 26 24 50
d) chi^2approx0,855.
e) Como chi^2<3,841 ( 1 gl), não há indício de associação significativa entre turno e curso.

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