Calcule, caso exista, lim n infty an, sendo an igual a:
ln (n^2+1(n+2)(n+3))

Passo 1

O enunciado pede
limntoinftyan, an = ln!gl(n^2+1(n+2)(n+3)gr)
O plano é primeiro calcular
L = limntoinftyn^2+1(n+2)(n+3)
e depois usar a continuidade de ln.

Passo 2

Vamos simplificar o quociente interno:
n^2+1(n+2)(n+3) = n^2+1n^2+5n+6
Dividindo numerador e denominador por n^2 obtemos
n^2+1n^2+5n+6 = 1 + tfrac1n^21 + tfrac5n + tfrac6n^2 longrightarrow 1+01+0+0 = 1

Passo 3

Como ln(x) é contínua para x>0, podemos passar o limite para dentro do ln:
limntoinftyan = limntoinftyln!l(n^2+1(n+2)(n+3)r) = lnl(limntoinftyn^2+1(n+2)(n+3)r) = ln(1) = 0

Resposta

0

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