Capítulo 6: A Transformada de Laplace
Seção 6.2: Resolva o problema de valor inicial dado.
Seção 6.2: Resolva o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
onde
O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace e o tratamento de funções em trechos com funções de Heaviside (passo).
Passo 2
Reescrevemos
usando a função de Heaviside
. Como
em
e zero fora,
Tomando a transformada de Laplace, lembrando , obtemos
Passo 3
Aplicamos a transformada de Laplace em toda a equação. Como e , vem
Logo
Passo 4
Escrevemos
Sabemos que
pois
.
Passo 5
Aplicando o teorema do deslocamento para cada termo com
e^-as , obtemos