Capítulo 6: A Transformada de Laplace
Seção 6.3: Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Seção 6.3: Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando Transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades:
-
. -
. - Transformada inversa de
é . - Teorema do deslocamento:
.
Passo 2
Aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da EDO:
Usando
e
obtemos
Como
, fica
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Logo
Passo 5
Observando a identidade de período de seno,
podemos escrever a solução de forma piecewise:
Resposta
ou equivalentemente