Capítulo 6: A Transformada de Laplace
Seção 6.2: Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Seção 6.2: Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O problema é resolver o IVP
usando a Transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
e da propriedade do degrau unitário
onde
.
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados e usando
,
, obtemos
Agrupando em
:
logo
Passo 3
Escrevemos
com
Primeiro achamos
. A parte
se reescreve com
, então
Portanto
Passo 4
Para
fazemos frações parciais:
Invertendo cada termo:
Assim,
Passo 5
Voltando ao teorema do degrau, a parte com
dá
Logo a solução é