Calcule, caso existam, os limites abaixo:
lim x 0 tan ^3(2 x)x^2 sen(7 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0tan^3(2x)x^2sen(7x)
O conteúdo aqui é limite de funções trigonométricas em zero, e vamos usar as identidades padrões
limtto0tan tt=1 e limtto0sen tt=1

Passo 2

Reescrevemos a expressão de forma a expor esses quocientes padrão. Note que
tan^3(2x) =l[tan(2x)r]^3 =l(tan(2x)2xcdot2xr)^3 =l(tan(2x)2xr)^3,8x^3
e
x^2sen(7x) =x^2l(sen(7x)7xcdot7xr) =7x^3,sen(7x)7x
Logo o quociente vira
tan^3(2x)x^2sen(7x) =l(tan(2x)2xr)^3,8x^37x^3,sen(7x)7x =87,l(tan(2x)2xr)^3sen(7x)7x

Passo 3

Agora aplicamos os limites conhecidos quando xto0:
tan(2x)2xlongrightarrow1, sen(7x)7xlongrightarrow1
Portanto
l(tan(2x)2xr)^3sen(7x)7x longrightarrow1^31=1

Passo 4

Concluímos que
limxto0tan^3(2x)x^2sen(7x) =87times1 =87

Resposta

87

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