Calcule, caso existam, os limites a seguir. \lim _{x \rightarrow 2}\left|3 x^{2}+1\right|
Passo 1
O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to 2}\bigl|3x^2+1\bigr|.
Esse limite envolve a composição de duas funções contínuas: o polinômio 3x^2+1 e o valor absoluto.
Passo 2
Como todo polinômio é contínuo em \mathbb{R}, temos
\lim_{x\to 2}\bigl(3x^2+1\bigr) =3\cdot(2)^2+1.
Passo 3
Calculando o valor no ponto x=2:
3\cdot(2)^2+1=3\cdot4+1=12+1=13.
Passo 4
O valor absoluto também é uma função contínua. Assim,