Calcule, caso existam, os limites a seguir.
\lim _{x \rightarrow 2}\left|3 x^{2}+1\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to 2}\bigl|3x^2+1\bigr|.
Esse limite envolve a composição de duas funções contínuas: o polinômio 3x^2+1 e o valor absoluto.

Passo 2

Como todo polinômio é contínuo em \mathbb{R}, temos
\lim_{x\to 2}\bigl(3x^2+1\bigr) =3\cdot(2)^2+1.

Passo 3

Calculando o valor no ponto x=2:
3\cdot(2)^2+1=3\cdot4+1=12+1=13.

Passo 4

O valor absoluto também é uma função contínua. Assim,
\lim_{x\to 2}\bigl|3x^2+1\bigr| =\Bigl|\lim_{x\to 2}(3x^2+1)\Bigr| =|13| =13.

Resposta

13

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