Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x +infty(2 x^11-5 x^6+3 x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(2x^11-5x^6+3x^2+1r)
Aqui o conteúdo é o comportamento de polinômios quando xtopminfty. A ideia principal é que o termo de maior grau domina o crescimento.

Passo 2

Observamos que o polinômio é de grau 11, com coeficiente líder 2 em 2x^11. Todos os outros termos têm grau menor e, portanto, crescem muito mais devagar do que x^11 quando x fica grande.

Passo 3

Para ver isso de forma mais algébrica, fatoramos x^11:
2x^11-5x^6+3x^2+1 = x^11l(2 -5x^-5 +3x^-9 +x^-11r)
À medida que xto+infty, temos x^-5to0, x^-9to0 e x^-11to0, logo
2 -5x^-5 +3x^-9 +x^-11 ;longrightarrow;2

Passo 4

Como x^11to+infty e o fator entre parênteses tende a 2>0, o produto
x^11cdotl(dotsr)
tende a +infty.

Resposta

infty

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