Determine o domínio e a imagem das funções
abaixo definidas por
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função
Aqui o conteúdo é análise de domínio (verificar onde a função está bem-definida) e cálculo de imagem de uma função exponencial.
Passo 2
Para achar o domínio, note que o denominador é
. Como a função exponencial nunca se anula,
para todo
. Logo, não há restrições de divisão por zero.
O domínio é, portanto,
O domínio é, portanto,
Passo 3
Podemos simplificar a expressão usando a propriedade
. Aqui
Passo 4
Para a imagem, escrevemos
. Como
para todo
, temos
e quando
,
e
. Portanto a função assume todos os valores a partir de
, crescendo sem limite superior.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: