Determine o domínio e a imagem das funções f abaixo definidas por
f(x)=1e^-x^2

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função
f(x)=1e^-x^2
Aqui o conteúdo é análise de domínio (verificar onde a função está bem-definida) e cálculo de imagem de uma função exponencial.

Passo 2

Para achar o domínio, note que o denominador é e^-x^2. Como a função exponencial nunca se anula, e^-x^2>0 para todo xinR. Logo, não há restrições de divisão por zero.
O domínio é, portanto,
R

Passo 3

Podemos simplificar a expressão usando a propriedade 1/e^a=e^-a. Aqui
f(x)=1e^-x^2=e^x^2

Passo 4

Para a imagem, escrevemos y=e^x^2. Como x^2>=0 para todo x, temos
x^2min=0implies e^x^2min=e^0=1,
e quando lvert xrverttoinfty, x^2toinfty e e^x^2toinfty. Portanto a função assume todos os valores a partir de 1, crescendo sem limite superior.

Resposta

Domínio: R
Imagem: [1,infty)

Exercícios relacionados