Determine o domínio e a imagem das funções f abaixo definidas por
f(x)=log 3 x+1

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função
f(x)=log3x+1
O conteúdo aqui é estudo de funções logarítmicas: para o domínio lembramos que o argumento do logaritmo deve ser positivo; para a imagem usamos que log3x abrange todos os reais e que somar 1 desloca a imagem sem alterar seu caráter ilimitado.

Passo 2

Impondo a condição de existência do logaritmo, temos
x>0
Logo o domínio de f é
(0,infty)

Passo 3

Como a função log3x é contínua, estritamente crescente e cobre todo R quando x varia em (0,infty), então
log3x+1
também varia em todo R. Portanto a imagem de f é
R

Resposta

Domínio: (0,infty)
Imagem: R

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