Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x 3^- 1x^2-7 x+12

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
limxto3^-1x^2-7x+12
O conteúdo aqui é análise de limite que gera assíntota vertical, então vamos precisar fatorar o denominador e estudar o sinal dele quando x se aproxima de 3 pela esquerda.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2-7x+12 = (x-3)(x-4)

Passo 3

Quando xto3^-, o fator (x-3) é um valor muito pequeno e negativo, e o fator (x-4) vale aproximadamente -1. Então
(x-3)(x-4)to 0^+(produto de um negativo pequeno por um negativo),
ou seja, o denominador tende a zero pelo lado positivo, e como o numerador é constante 1, o quociente diverge para +infty.

Resposta

limxto3^-1x^2-7x+12 = +infty

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