Determine o domínio e a imagem das funções
abaixo definidas por
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função
Aqui vamos usar as definições de logaritmo: para
ser bem definida, é preciso que
-
, -
e .
Passo 2
Verificamos a condição sobre o argumento do logaritmo, que é
. Precisamos de
o que já é sempre verdadeiro. Portanto, não há restrição adicional vinda do argumento.
Passo 3
Agora aplicamos as condições sobre a base
:
-
, isto é, . -
, ou seja, .
Combinando, o domínio deé
Passo 4
Para obter a imagem, note que, ao todo, a base
varre os intervalos
(quando
) e
(quando
). Usando a fórmula
vemos que:
- Se
, então e . - Se
, então e . - Se
ou , então e .
Logo,assume todos os valores reais exceto , pois daria , impossível.
Resposta
Domínio:
.
Imagem: .
Imagem: