Calcule, caso existam, os seguintes limites (aqui,
e
):
Passo 1
Vamos calcular o limite dado:
Esse exercício está relacionado com o estudo de limites de funções que envolvem raízes de potências fracionárias. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra de L’Hôpital, que é útil quando o limite apresenta uma forma indeterminada do tipo
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o limite apresenta uma forma indeterminada que nos permite usar a Regra de L’Hôpital. Substituindo
:
Como obtemos uma forma
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que o limite de
quando
tende a
é igual ao limite de
, desde que esse limite exista.
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
.
Numerador:
Denominador:
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite se transforma em:
Agora, vamos simplificar o expoente:
Passo 5
Substituindo
, temos:
Resposta
O limite é: