Encontre o raio e o intervalo de convergência da série.
(f) .
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem a série e precisa encontrar o raio e o intervalo de convergência dela. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que é ótimo para séries com fatoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Razão. Ele diz que para uma série , calculamos o limite:
Se , a série converge; se , ela diverge; e se , o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos identificar an = n!(x+3)^n2^n na nossa série: