Calcule, caso existam, os seguintes limites (aqui, a>0 e m, n in N ): lim x 4 x^2-3 x+42 x^2-x-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 4 x^2-3x+42x^2-x-1. Esse problema faz parte do estudo de limites, que é fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar saber como substituir o valor de x na função e verificar se conseguimos obter uma resposta direta ou se precisamos de outras técnicas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x = 4 diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite de forma direta. Isso significa colocar 4 no lugar de x tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 3

Calculando o numerador:
4^2 - 3 times 4 + 4 = 16 - 12 + 4 = 8

Passo 4

Agora, calculando o denominador:
2 times 4^2 - 4 - 1 = 2 times 16 - 4 - 1 = 32 - 4 - 1 = 27

Passo 5

Com os valores calculados, substituímos de volta na fração:
827
Não obtemos uma forma indeterminada, então não precisamos de mais passos para resolver.

Resposta

O limite é 827.

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