Calcule, caso existam, os seguintes limites: lim s 2^+ s+24-s^2;

Passo 1

Vamos calcular o limite lim s 2^+ s+24-s^2. Esse exercício está relacionado com o estudo de limites em cálculo, especificamente analisando o comportamento da função quando a variável s se aproxima de um valor específico, no caso, 2 pela direita (representado por 2^+). Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto desse ponto e aplicar conceitos básicos de limites e análise de sinais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do limite. A função que estamos analisando é s+24-s^2. Podemos fatorar o denominador:
4 - s^2 = (2 - s)(2 + s)
Então, a expressão fica:
s+2(2 - s)(2 + s) = s+2(2 + s)(2 - s)

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte da função quando s se aproxima de 2 pela direita.
  • Numerador ( s + 2): Quando s se aproxima de 2, s + 2 se aproxima de 4.
    lims to 2^+ (s + 2) = 4
  • Denominador ( 4 - s^2): Como fatoramos antes, é (2 - s)(2 + s). Vamos analisar cada fator separadamente:
    • (2 + s) se aproxima de 4 quando s to 2^+.
    • (2 - s), como s está se aproximando de 2 pela direita (ou seja, valores maiores que 2), 2 - s será um número negativo muito próximo de 0.

Passo 4

Com base na análise acima, o denominador (4 - s^2) = (2 - s)(2 + s) está se aproximando de 0 através de valores negativos, já que (2 - s) é negativo e (2 + s) é positivo próximo de 4. Portanto, o denominador tende a 0 pela direção negativa.

Passo 5

Agora, juntando as informações:
  • O numerador tende a 4 (um número positivo).
  • O denominador tende a 0 por valores negativos.
Quando temos uma fração onde o numerador é positivo e o denominador tende a 0 por valores negativos, o resultado da fração tende a -infty.

Resposta

lim s 2^+ s+24-s^2 = -infty

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