Calcule, caso existam, os seguintes limites:
;
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado com o estudo de limites em cálculo, especificamente analisando o comportamento da função quando a variável
se aproxima de um valor específico, no caso,
pela direita (representado por
). Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto desse ponto e aplicar conceitos básicos de limites e análise de sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do limite. A função que estamos analisando é
. Podemos fatorar o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte da função quando
se aproxima de
pela direita.
-
Numerador (
): Quando se aproxima de , se aproxima de . -
Denominador (
): Como fatoramos antes, é . Vamos analisar cada fator separadamente: -
se aproxima de quando . -
, como está se aproximando de pela direita (ou seja, valores maiores que ), será um número negativo muito próximo de .
-
Passo 4
Com base na análise acima, o denominador
está se aproximando de
através de valores negativos, já que
é negativo e
é positivo próximo de
. Portanto, o denominador tende a
pela direção negativa.
Passo 5
Agora, juntando as informações:
- O numerador tende a
(um número positivo). - O denominador tende a
por valores negativos.
Quando temos uma fração onde o numerador é positivo e o denominador tende a
por valores negativos, o resultado da fração tende a
.