Sabendo que
para
e
para
, encontre
para:
(b)
;
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
definida no intervalo
e que se repete a cada
unidades, ou seja,
para qualquer
real. Nosso objetivo é encontrar o valor de
no intervalo
. Para isso, vamos usar o conceito de função periódica, que é uma função que se repete em intervalos iguais ao seu período.
Passo 2
Sabemos que a função se repete a cada
. Isso significa que, para encontrar
em
, podemos adicionar ou subtrair múltiplos de
a
para trazê-lo para o intervalo original
, onde já conhecemos a forma da função.
Passo 3
Vamos pegar um valor de
no intervalo
e adicionar
a ele. Isso nos traz para o intervalo
, que está dentro do intervalo onde
.
Matematicamente:
Passo 4
Agora, substituímos a expressão conhecida de
no intervalo
:
Portanto:
Passo 5
Simplificando a expressão acima, obtemos:
Resposta
Para
, a função
é dada por: