Sabendo que f(x) = -x para -L < x < L e f(x + 2L) = f(x) para x em R, encontre f(x) para:
(b) -2 L < x < -L;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida no intervalo e que se repete a cada unidades, ou seja, para qualquer real. Nosso objetivo é encontrar o valor de no intervalo . Para isso, vamos usar o conceito de função periódica, que é uma função que se repete em intervalos iguais ao seu período.

Passo 2

Sabemos que a função se repete a cada . Isso significa que, para encontrar em , podemos adicionar ou subtrair múltiplos de a para trazê-lo para o intervalo original , onde já conhecemos a forma da função.

Passo 3

Vamos pegar um valor de no intervalo e adicionar a ele. Isso nos traz para o intervalo , que está dentro do intervalo onde .
Matematicamente:

Passo 4

Agora, substituímos a expressão conhecida de no intervalo :
Portanto:

Passo 5

Simplificando a expressão acima, obtemos:

Resposta

Para , a função é dada por:

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