Calcule, caso existam, os seguintes limites:
, onde
Passo 1
O enunciado pede
, com
Para calcular o limite de uma função vetorial, fazemos limite em cada componente. Vamos usar fatoração para a primeira, análise de indeterminação para a segunda e substituição direta para a terceira.
Passo 2
Primeira componente:
Fatorando o numerador:
logo, para
,
e portanto
Passo 3
Segunda componente:
No ponto
o numerador vale
,
enquanto o denominador . Isso gera divergência. De fato, como
:
enquanto o denominador
Não há limite finito nem mesmo um único limite infinito de dois lados.
Passo 4
Terceira componente:
Passo 5
Para que
exista, todas as componentes teriam de convergir a um mesmo valor finito. Mas a segunda componente diverge de forma diferente à esquerda e à direita de
. Logo, o limite vetorial não existe.
Resposta
O limite
não existe.