Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular, se existir, o limite
O conteúdo é limites de funções de duas variáveis e vamos usar coordenadas polares para explorar a dependência radial e angular.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
onde
e
é o ângulo. Substituindo na função,
Passo 3
Observe que para todo
vale
logo
Como
implica
, pelo Teorema do Confronto (Squeeze) o valor da expressão também tende a zero, independentemente de
.
Passo 4
Concluímos que o limite existe e é igual a zero.