Calcule, caso existam, os seguintes limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos trabalhando com limites no cálculo, especificamente olhando para o comportamento da função quando
vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como termos com potências de
se comportam quando
fica muito, muito grande em valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. No numerador, temos
. Quando
vai para menos infinito, o termo
vai dominar sobre o 4, porque conforme
fica muito grande (negativamente),
se torna muito grande em valor absoluto. No denominador, temos
. Aqui, o termo
vai dominar sobre o -5, já que
cresce mais rápido que qualquer constante.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar
no numerador e
dentro da raiz no denominador. Reescrevendo:
Note que
representa o valor absoluto de
. Como
está indo para menos infinito,
.
Passo 4
Substituindo
, a expressão fica:
Agora, vamos simplificar essa expressão.
Passo 5
Quando
vai para menos infinito,
e
vão para zero. Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.