Calcule, caso existam, os seguintes limites:
;
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver, precisaremos entender o que é um limite e como aplicar a Regra de L’Hôpital, que é útil quando temos uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão para ver se conseguimos calcular o limite diretamente:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos de outra abordagem para calcular o limite.
Passo 3
Quando temos uma forma indeterminada
, podemos usar a Regra de L’Hôpital, que nos diz que podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente. Vamos aplicar essa regra.
Passo 4
Derivamos o numerador e o denominador em relação a
:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite original se torna:
Passo 6
Agora, substituímos
por
na nova expressão:
Resposta
O limite
é igual a 0.