Calcule, caso existam, os seguintes limites:
.
Passo 1
Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado aos conceitos de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta quando seu argumento se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
é muito pequeno, pode ser aproximado por
. Esse é um resultado básico em cálculos de limite envolvendo seno. Ou seja, para
próximo de 0.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa aproximação dentro da função seno do numerador. Então, temos:
E como vimos, , então:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão original do limite, ficamos com:
Passo 5
Simplificando a fração
, obtemos 1. Portanto, o limite se torna:
Resposta
O limite é igual a 1.