Calcule, caso existam, os seguintes limites: lim x 0 sen(sen x)x.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado aos conceitos de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta quando seu argumento se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando é muito pequeno, pode ser aproximado por . Esse é um resultado básico em cálculos de limite envolvendo seno. Ou seja, para próximo de 0.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa aproximação dentro da função seno do numerador. Então, temos:
E como vimos, , então:

Passo 4

Substituindo essa aproximação na expressão original do limite, ficamos com:

Passo 5

Simplificando a fração lim x 0 sen(sen x)x = 1 , obtemos 1. Portanto, o limite se torna:

Resposta

O limite é igual a 1.

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