Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não existe
usando o teste dos caminhos, que consiste em aproximar
de
por retas de diferentes inclinações e verificar se o valor do limite depende da inclinação.
Passo 2
Considere a reta que passa por
com coeficiente angular
. Podemos param-etrizar essa reta por
onde
faz
. Substituindo na função, obtemos
Logo, ao longo da reta
, o limite vale
.
Passo 3
Escolhendo duas retas com inclinações diferentes:
- Para
(reta horizontal ), o limite é
- Para
(reta de ), o limite é
Como
, o valor do limite depende do caminho escolhido.
Resposta
O limite não existe.