Calcule, caso exita.
lim x +infty(x+2x+1)^x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyl(x+2x+1r)^x
Trata\‐se de um limite do tipo (1+u(x))^v(x) que lembra a defini\c{c}~ao de e via
limntoinftyl(1+1nr)^n=e

Passo 2

Reescrevemos o quociente dentro da potência:
x+2x+1 =1+1x+1
Logo a expressão original fica
l(x+2x+1r)^x =l(1+1x+1r)^x

Passo 3

Para usar o limite padr~ao, note
l(1+1x+1r)^x =l(1+1x+1r)^x+1cdot l(1+1x+1r)^-1
`A medida que xto+infty, tem\‐se
l(1+1x+1r)^x+1to e, l(1+1x+1r)^-1to1
Portanto o limite `e
ecdot1=e

Resposta

e

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