Produtos notáveis e fatoração.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(x-1)(x+1)

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão (x-1)(x+1) e depois fatorar o resultado. O conteúdo é produtos notáveis (soma vezes diferença) e a técnica de fatoração (diferença de quadrados).

Passo 2

Para expandir (x-1)(x+1), aplicamos a propriedade distributiva, multiplicando cada termo de x-1 pelos termos de x+1:
(x-1)(x+1) = xcdot x + xcdot 1 - 1cdot x - 1cdot 1

Passo 3

Agora somamos termos semelhantes:
xcdot x + x - x - 1 = x^2 - 1

Passo 4

Para fatorar x^2 - 1, reconhecemos que se trata de uma diferença de quadrados, pois
x^2 - 1 = x^2 - 1^2,
e usamos a identidade
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Passo 5

Aplicando a fórmula com a = x e b = 1, obtemos
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1),
que coincide exatamente com a expressão original.

Resposta

(a) x^2 - 1
(b) (x - 1)(x + 1)

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