Produtos notáveis e fatoração.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão
e depois fatorar o resultado. O conteúdo é produtos notáveis (soma vezes diferença) e a técnica de fatoração (diferença de quadrados).
Passo 2
Para expandir
, aplicamos a propriedade distributiva, multiplicando cada termo de
pelos termos de
:
Passo 3
Agora somamos termos semelhantes:
Passo 4
Para fatorar
, reconhecemos que se trata de uma diferença de quadrados, pois
e usamos a identidade
Passo 5
Aplicando a fórmula com
e
, obtemos
que coincide exatamente com a expressão original.
Resposta
(a)
(b)
(b)