Calcule os limites de sequência e diga se a sequência é convergente ou divergente.
lim n +infty[2 n-3n+1]

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = 2n - 3n + 1
quando n to +infty e, com base nisso, determinar se (an) é convergente ou divergente. O conteúdo é limite de sequência e vamos usar a ideia de comparar os termos de maior grau no numerador e denominador.

Passo 2

Como tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 1 em n, o comportamento para nto+infty é dominado pelos coeficientes de n. Para tornar explícito, dividimos numerador e denominador por n. Dividindo cada termo por n temos
2n - 3n + 1 = nl(2 - tfrac3nr)nl(1 + tfrac1nr) = 2 - tfrac3n1 + tfrac1n

Passo 3

Agora basta observar que, quando nto+infty, temos tfrac3nto0 e tfrac1nto0. Logo,
limnto+inftyan = limnto+infty2 - tfrac3n1 + tfrac1n = 2 - 01 + 0 = 2
Como o limite existe e é finito (vale 2), concluímos que a sequência (an) é convergente.

Resposta

limnto+infty2n-3n+1=2. A sequência é convergente.

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