Calcule os limites de sequência e diga se a sequência é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
e, com base nisso, determinar se
é convergente ou divergente. O conteúdo é limite de sequência e vamos usar a ideia de comparar os termos de maior grau no numerador e denominador.
Passo 2
Como tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 1 em
, o comportamento para
é dominado pelos coeficientes de
. Para tornar explícito, dividimos numerador e denominador por
. Dividindo cada termo por
temos
Passo 3
Agora basta observar que, quando
, temos
e
. Logo,
Como o limite existe e é finito (vale
), concluímos que a sequência
é convergente.