Calcule os limites de sequência e diga se a sequência é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da sequência
definida por
quando
, e, a partir disso, determinar se a sequência é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido é limite de sequência, em particular sequência geométrica.
Passo 2
Identificamos que
é uma sequência geométrica com termo geral
onde
. Lembramos que, para sequências geométricas, o comportamento do limite depende do valor de
.
Passo 3
Aplicamos o teorema de limite para sequência geométrica:
se , então
se
Aqui temos
, portanto
Passo 4
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência é convergente, com limite zero.