Calcule os limites de sequência e diga se a sequência é convergente ou divergente.
lim n +infty(13)^n

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência l(anr) definida por
an = (13)^n
quando n to +infty, e, a partir disso, determinar se a sequência é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido é limite de sequência, em particular sequência geométrica.

Passo 2

Identificamos que l(anr) é uma sequência geométrica com termo geral
an = r^n,
onde r = tfrac13. Lembramos que, para sequências geométricas, o comportamento do limite depende do valor de lvert rrvert.

Passo 3

Aplicamos o teorema de limite para sequência geométrica:
se lvert rrvert < 1, então
limnto+infty r^n = 0
Aqui temos lvert tfrac13rvert = tfrac13<1, portanto
limnto+infty(13)^n = 0

Passo 4

Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência é convergente, com limite zero.

Resposta

limnto+infty(13)^n = 0, logo a sequência é convergente.

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