Calcule, caso a série seja convergente, a soma da série dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série infinita, caso ela seja convergente. Nós estamos trabalhando com séries numéricas, em particular uma série geométrica, e vamos precisar lembrar do critério de convergência e da fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
Identificamos que a série é geométrica de primeiro termo (pois dá ) e razão .
Passo 3
Para saber se ela converge, aplicamos o critério da série geométrica: ela converge se, e somente se, . Vamos calcular
Passo 4
Como |r|>1, a série geométrica não converge, então não podemos usar a fórmula
S = a1 - r
porque ela só vale quando |r|<1.
Resposta
A série diverge, pois |r|=tfrac5raiz27>1 e, portanto, não há soma finita.