Calcule, caso a série seja convergente, a soma da série dada.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma da série infinita, caso ela seja convergente. Nós estamos trabalhando com séries numéricas, em particular uma série geométrica, e vamos precisar lembrar do critério de convergência e da fórmula da soma de uma série geométrica.

Passo 2

Identificamos que a série é geométrica de primeiro termo a = 1 (pois n=0 (5raiz2/7)^0 = 1) e razão r = 5raiz27.

Passo 3

Para saber se ela converge, aplicamos o critério da série geométrica: ela converge se, e somente se, |r| < 1. Vamos calcular
|r| = |5raiz27| = 5raiz27 approx 1,01 > 1

Passo 4

Como |r|>1, a série geométrica não converge, então não podemos usar a fórmula
S = a1 - r
porque ela só vale quando |r|<1.

Resposta

A série diverge, pois |r|=tfrac5raiz27>1 e, portanto, não há soma finita.

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