Calcule, caso a série seja convergente, a soma da série dada.
sumn=1^+infty 1e^-n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série sumn=1^infty 1e^-n, que envolve o conteúdo de séries infinitas e testes de convergência, além de soma de séries geométricas caso convergente.

Passo 2

Reescrevendo o termo geral temos 1e^-n = e^n. Assim, a série torna-se sumn=1^infty e^n.

Passo 3

Reconhecemos sumn=1^infty e^n como uma série geométrica de razão r = e. Como |r| = e > 1, pelo teste da série geométrica, ela diverge.

Resposta

A série diverge e, portanto, não possui soma finita.

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