Calcule:
6 \cdot \operatorname{sen} 30^{\circ}+\operatorname{tg} 45^{\circ}

Passo 1

O que o problema pede: calcular o valor da expressão 6 \cdot \operatorname{sen} 30^{\circ} + \operatorname{tg} 45^{\circ}.
Informações dadas (explicitamente): os ângulos envolvidos são 30^\circ e 45^\circ.
Nada mais foi dado; precisamos usar conhecimentos básicos de trigonometria sobre valores conhecidos desses ângulos.

Passo 2

Entendendo \operatorname{sen} (seno) para \,30^\circ:
Definição prática em um triângulo retângulo: \operatorname{sen}\theta é a razão entre o cateto oposto ao ângulo \theta e a hipotenusa. Para ângulos especiais existe um triângulo 30°–60°–90° cujos lados são proporcionais a
1:\sqrt{3}:2.
Nesse triângulo, o lado oposto ao ângulo de 30^\circ vale 1 (em unidades proporcionais) e a hipotenusa vale 2. Portanto
\operatorname{sen}30^\circ = \frac{1}{2}.
Dica rápida: memorize que \operatorname{sen}30^\circ=\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Calcule 6 \cdot \operatorname{sen}30^\circ substituindo o valor encontrado:
6 \cdot \operatorname{sen}30^\circ = 6 \cdot \frac{1}{2}.
Faça a multiplicação:
6 \cdot \frac{1}{2} = 3.

Passo 4

Entendendo \operatorname{tg} (tangente) para \,45^\circ:
Definição prática em um triângulo retângulo: \operatorname{tg}\theta é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo \theta. Para o triângulo 45°–45°–90° os catetos são iguais (proporção 1:1:\sqrt{2}), então
\operatorname{tg}45^\circ = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{1}{1} = 1.
Outra relação útil é \operatorname{tg}\theta=\dfrac{\operatorname{sen}\theta}{\operatorname{cos}\theta}, que também dá \operatorname{tg}45^\circ=1 porque \operatorname{sen}45^\circ=\operatorname{cos}45^\circ.

Passo 5

Some os dois resultados: já tínhamos 6\cdot\operatorname{sen}30^\circ = 3 e \operatorname{tg}45^\circ = 1. Então
3 + 1 = 4.

Passo 6

Resumo rápido para a prova (dica amiga): memorize os valores de seno e cosseno para 30^\circ,45^\circ,60^\circ; isso resolve muitos exercícios rapidinho e sem calculadora. Você já fez a parte mais difícil — lidar com a ansiedade — agora é só decorar uns poucos valores.

Resposta

4

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