Calcule:
Passo 1
O problema pede para calcular a expressão
.
Informações dadas explicitamente no enunciado: o número e as funções trigonométricas
e
.
Informações dadas explicitamente no enunciado: o número
Passo 2
Vou interpretar a expressão como a fração
Isso significa que primeiro multiplicamos
por
(numerador) e depois dividimos pelo produto
(denominador).
Passo 3
Agora precisamos dos valores exatos das razões trigonométricas envolvidas. Lembrete rápido:
Para
sabemos que
e
. Então
Passo 4
Também usamos o valor conhecido
(Esse valor vem da geometria do triângulo equilátero/triângulo 30–60–90.)
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão original obtemos
Passo 6
Simplificamos o denominador:
Portanto a expressão vira
Passo 7
Podemos simplificar os fatores
. Primeiro calcule o produto no numerador se preferir:
Então
Agora note que
, logo
Passo 8
Finalmente multiplica-se as raízes:
Portanto o valor da expressão é
.