Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a razão
.\n
Informações dadas pelo enunciado: ângulos envolvidos são e
; as funções trigonométricas são a tangente (escrita como
) e o seno (escrita como
).\n
Não há outros dados numéricos no enunciado.
Informações dadas pelo enunciado: ângulos envolvidos são
Não há outros dados numéricos no enunciado.
Passo 2
Vamos lembrar valores conhecidos para os ângulos
e
usando o triângulo retângulo especial
. Um jeito simples de construir esse triângulo é pegar um triângulo equilátero de lado
e traçar a altura: isso forma um triângulo retângulo com hipotenusa
, cateto adjacente ao ângulo de
igual a
(metade da base) e cateto oposto ao ângulo de
igual a
(pela razão entre os lados do triângulo).\n
Explicando passo a passo a construção e o cálculo da altura: em um triângulo equilátero de lado a altura
satisfaz
Explicando passo a passo a construção e o cálculo da altura: em um triângulo equilátero de lado
Passo 3
Com esse triângulo retângulo sabemos as razões trigonométricas básicas para
e
:
(Se preferir, também se obtém
.)
Passo 4
Agora calculamos a razão pedida substituindo esses valores:
Mostrei cada multiplicação e simplificação para você poder reproduzir o cálculo na prova sem calculadora.