Calcule o centro de massa da região.
e a densidade é constante e igual a 1 .
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa de
com densidade constante igual a 1. Aqui o “topo” da região é
e o “fundo” é
. Para que haja pontos com
precisamos ter
No trecho
a região fica não limitada verticalmente (vai a
), então a única parte finita e relevante é para
. Assim vamos integrar em
e
.
Passo 2
Calcular a massa
Passo 3
Calcular a abscissa do centro de massa
Passo 4
Calcular a ordenada do centro de massa
Resposta
O centro de massa é