Exercício 2.16. Determine se a equação
é exata ou não. Caso positivo, encontre a solução.
Passo 1
A equação diferencial dada é
. Isso cai na categoria de equações exatas, onde identificamos as funções
e
e comparamos suas derivadas parciais.
Passo 2
Vamos definir
Agora calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Como
é diferente de
,
concluímos que a equação não é exata. Portanto não existe função potencial que satisfaça
sem um fator integrante adicional.
é diferente de
concluímos que a equação não é exata. Portanto não existe função potencial
Resposta
A equação não é exata, pois
.