Calcule o centro de massa da região.
e a densidade é o produto das coordenadas do ponto.
Passo 1
O enunciado define a região
e a densidade
. Para achar o centro de massa
usamos
Vamos calcular essas integrais em coordenadas cartesianas, integrando em
de
a
e depois em
de
a
.
Passo 2
Cálculo da massa total
:
Agora
Logo,
Passo 3
Cálculo do momento
(numerador de
):
Passo 4
Cálculo do momento
(numerador de
):
Passo 5
Agora