Calcule o divergente do campo F(x, y, z)=0,1 x i+0,1 y j-0,5 z k.

Passo 1

O enunciado nos dá o campo vetorial
F(x,y,z)=0,1,x,i+0,1,y,j-0,5,z,k
e pede para calcular o divergente. O conteúdo que vamos usar é a definição de divergente em coordenadas cartesianas, que soma as derivadas parciais de cada componente do campo em relação à sua variável.

Passo 2

Identificamos as componentes de F:
Fx = 0,1,x, Fy = 0,1,y, Fz = -0,5,z

Passo 3

Usamos a fórmula do divergente:
nabla!cdot!F = partial Fxpartial x + partial Fypartial y + partial Fzpartial z
Agora calculamos cada termo:
partial Fxpartial x = partial (0,1,x)partial x =0,1,
partial Fypartial y = partial (0,1,y)partial y =0,1,
partial Fzpartial z = partial (-0,5,z)partial z =-0,5

Passo 4

Somando os resultados:
nabla!cdot!F =0,1+0,1-0,5 =-0,3

Resposta

-0,3

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