Calcule o rotacional do campo F(x, y, z)=-y i+x j+z k.

Passo 1

O enunciado pede o rotacional (curl) do campo vec F(x,y,z) = -y,vec i + x,vec j + z,vec k. O conteúdo é cálculo vetorial, e vamos usar a definição de nabla times vec F em termos de derivadas parciais.

Passo 2

A definição de rotacional em coordenadas cartesianas é
nabla times vec F = gl( partial F3partial y - partial F2partial z,; partial F1partial z - partial F3partial x,; partial F2partial x - partial F1partial y gr),
onde vec F = (F1,F2,F3).

Passo 3

Identificamos as componentes do campo:
F1(x,y,z) = -y, F2(x,y,z) = x, F3(x,y,z) = z

Passo 4

Calculamos as derivadas parciais necessárias:
partial F3partial y=0, partial F2partial z=0,
partial F1partial z=0, partial F3partial x=0,
partial F2partial x=1, partial F1partial y=-1

Passo 5

Substituindo na fórmula do rotacional, obtemos
nabla times vec F = l(0-0,;0-0,;1-(-1)r) = (0,0,2)

Resposta

nabla times vec F = 2,vec k.

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