Teste a convergência ou divergência das séries. Recomendação: Leitura da sec. 11.7 (Cálculo - Vol. 2 - Stewart, vide arquivo pdf no classroom)
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo envolvido é série geométrica, cujo critério de convergência e fórmula da soma são bem diretos.
Passo 2
Reconhecemos que os termos gerais têm a forma de uma série geométrica com razão
e primeiro termo
Passo 3
Lembrando que uma série geométrica
converge se, e somente se,
.
Como
Como
temos
. Logo, a série converge.
Passo 4
Para séries geométricas com
vale a fórmula
Aqui
, então
Resposta
A série converge (pois é geométrica com
) e sua soma é