Calcule o coeficiente angular e a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x^2 no ponto (2,4).

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente angular e a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x^2 no ponto (2,4). Para isso vamos precisar de derivadas (para achar o coeficiente angular) e da fórmula da reta tangente em um ponto.

Passo 2

Calcular a derivada de f(x)=x^2.
f'(x)=2x

Passo 3

Avaliar a derivada em x=2 para obter o coeficiente angular m:
m = f'(2) = 2cdot2 = 4

Passo 4

Usar a fórmula da reta que passa por (x0,y0) com coeficiente angular m:
y - y0 = m(x - x0)
Aqui x0=2, y0=f(2)=4 e m=4, então
y - 4 = 4(x - 2)
Isolando y:
y = 4x - 8 + 4 = 4x - 4

Resposta

Coeficiente angular: 4
Equação da reta tangente: y = 4x - 4

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