Verifique se o conjunto de soluçōes de uma EDO de ordem, dada no intervalo , é Linearmente Dependente (L.D) ou Linearmente lndependente (L.I).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o conjunto de soluções de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem, definida em todo o intervalo dos números reais, é Linearmente Dependente (L.D) ou Linearmente Independente (L.I). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações lineares e utilizar o Wronskiano, que é uma ferramenta útil para testar a independência linear de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas funções são linearmente independentes se nenhuma delas pode ser escrita como uma combinação linear da outra. Ou seja, não existe um número constante tal que ou vice-versa.
Passo 3
Para testar isso de forma mais formal, usamos o Wronskiano, que é definido para duas funções e como:
Se o Wronskiano for diferente de zero em algum ponto do intervalo considerado, as funções são linearmente independentes. Se for zero em todo o intervalo, elas são linearmente dependentes.