Calcule o coeficiente angular
da reta tangente ao gráfico da função
.
Calcule as equações das retas tangente e normal à curva no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
e, no ponto
, as equações da reta tangente e da reta normal. O conteúdo principal é derivada de função e equação de reta.
Passo 2
Para achar o coeficiente angular da tangente usamos a derivada de
. Como
, pela regra de potência,
Passo 3
O coeficiente angular da reta tangente em
é
. Logo,
Passo 4
A equação da reta tangente em
com coeficiente angular
vem de
isto é,
Passo 5
A reta normal é perpendicular à tangente, então seu coeficiente angular é o negativo do inverso de
, ou seja
. Usando novamente a forma ponto-inclinação em
:
Resposta
O coeficiente angular da tangente é
.
Equação da reta tangente: .
Equação da reta normal: .
Equação da reta tangente:
Equação da reta normal: