Encontre as equações das retas tangente e normal à curva
no ponto
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto
.
Para isso vamos usar o conceito de derivada para obter o coeficiente angular da tangente e a relação entre os coeficientes angulares da tangente e da normal.
Para isso vamos usar o conceito de derivada para obter o coeficiente angular da tangente e a relação entre os coeficientes angulares da tangente e da normal.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando a regra do poder e a linearidade:
Passo 3
A inclinação da reta tangente em
é
Passo 4
A equação da reta tangente no ponto
usa a forma ponto‐inclinação:
e, em forma reduzida,
Passo 5
A reta normal é perpendicular à tangente, logo seu coeficiente angular é o negativo do recíproco de
:
Usando ponto‐inclinação no mesmo
:
e, em forma reduzida,
Resposta
reta tangente:
reta normal:
reta normal: