Encontre as equaçōes paramétricas para a reta tangente à curva no ponto especificado.
(1 ponto)
.
(1 ponto)
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede as equações paramétricas da reta tangente no ponto .
O conteúdo é cálculo vetorial em : para achar a reta tangente usamos
e pede as equações paramétricas da reta tangente no ponto
O conteúdo é cálculo vetorial em
onde
é o parâmetro que gera o ponto dado e
é o vetor tangente.
Passo 2
Encontramos
resolvendo a primeira componente igual a zero:
implica
, logo
.
Verificamos as outras componentes em :
Verificamos as outras componentes em
que coincidem com o ponto dado.
Passo 3
Calculamos a derivada vetor
componente a componente:
- ,
- (regra do produto),
-
Em isso vale
.
-
-
-
Em
Passo 4
A reta tangente parametrizada por
fica
Logo as equações paramétricas são