Calcule o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função f(x)=e^x^2+5 x no ponto de abscissa -1 .

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
f(x)=e^x^2+5x
no ponto de abscissa -1.
O conteúdo principal aqui é derivação de função composta (regra da cadeia) para encontrar f'(x), e em seguida avaliar f'(-1).

Passo 2

Para achar f'(x) usamos a regra da cadeia em
f(x)=e^u(x),onde u(x)=x^2+5x
A derivada de e^u em relação a x é
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x)
Agora calculamos
u'(x)=ddxl(x^2+5xr)=2x+5
Portanto
f'(x)=e^x^2+5x,(2x+5)

Passo 3

Agora avaliamos em x=-1:
Primeiro o expoente
x^2+5x|x=-1=(-1)^2+5(-1)=1-5=-4,
então e^x^2+5x|x=-1=e^-4
Depois o fator 2x+5 em x=-1:
2(-1)+5=-2+5=3
Logo
f'(-1)=e^-4cdot 3=3e^-4

Resposta

O coeficiente angular da reta tangente é 3e^-4.

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