É dada a função y=x^2x^2+1.
Determine a derivada.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = x^2x^2+1
e pede y'. O conteúdo aqui é cálculo de derivada de quociente de funções, usando a regra do quociente:
l(tfracuvr)' = u'v - uv'v^2

Passo 2

Vamos identificar as funções envolvidas no quociente:
u(x) = x^2, v(x) = x^2+1
Agora calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = 2x, v'(x) = 2x

Passo 3

Aplicando a regra do quociente, temos
y' = u'v - u,v'v^2 = 2x,(x^2+1) - x^2,(2x)(x^2+1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
2x,(x^2+1) - 2x,x^2 = 2x^3 + 2x - 2x^3 = 2x
Logo a derivada fica
y' = 2x(x^2+1)^2

Resposta

y' = 2x(x^2+1)^2

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