Considere o campo vetorial
. Determine o divergente
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o divergente do campo vetorial
. Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, especificamente sobre operadores diferenciais como o divergente. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o divergente de um campo vetorial, ou seja, somar as derivadas parciais dos componentes do vetor em relação às suas respectivas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de divergente. Se temos um campo vetorial
, o divergente de
é dado por:
Isso significa que a gente vai calcular a derivada parcial de cada componente do vetor em relação à sua própria variável e depois somar tudo.
Passo 3
Vamos identificar os componentes do vetor
:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais:
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivada parcial de
em relação a :
(Como
não depende de
, a derivada é zero.)
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas parciais que calculamos para obter o divergente:
Resposta
O divergente do campo vetorial dado é: