Calcule o coeficiente de dilatação volumétrica de um gás ideal durante uma expansão adiabática.
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de dilatação volumétrica de um gás ideal quando ele se expande adiabaticamente. Esse coeficiente, que chamaremos de
, mede como o volume varia com a temperatura ao longo de um processo adiabático, usando leis da termodinâmica de gases ideais.
Passo 2
Por definição, o coeficiente de dilatação volumétrica ao longo de um processo qualquer é
Passo 3
Numa expansão adiabática de gás ideal temos duas relações fundamentais:
onde
é a razão dos calores específicos.
Passo 4
Para eliminar
, igualamos
na relação adiabática:
Como
é constante, definimos
e obtemos
Passo 5
Agora diferenciamos a relação
const em relação a
:
Isolando
:
Passo 6
Substituindo em
, obtemos: